37 – A região no primeiro quadrante limitada em cima pela curva a esquerda pela reta e abaixo da reta é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine o volume do sólido pelo:
B – Método da casca.
Passo 1
Deste modo temos que nas coordenada de y a figura é limitada
Já para as coordenadas de x ela está limitada em .
Descobrindo as novas funções:
Passo 2
Resolver em torno do eixo x:
Fórmula:
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Assim:
Resolvendo dentro dos colchetes:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.