Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.

31 – O triângulo com vértices ( 1, 1 ), ( 1, 2) e (2, 2) em torno: B – Do eixo y.

Primeiramente vamos verificar as funções para o eixo y.

Se analisarmos a figura em torno do eixo y, teremos que a altura é dada pela rela .

Assim:

E a altura deste triângulo é dada por y = 2, assim teremos a função:

Assim é verificado para este método.

Utilizando a fórmula:

Inserindo na fórmula teremos:

Resolvendo a integral teremos:

Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:

Resolvendo:

Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.