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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 6

Resolva (y^2 + 1) d x = y s e c^2 x d y .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bora resolver essa equação aí?

(y^2 + 1) d x = y s e c^2 x d y

Ela tem muita cara de EDO separável, vamos tentar separar as variáveis...

(d x)/(s e c^2 x) = (y)/(y^2 - 1) d y

cos^2 x d x = (y)/(y^2 - 1) d y

Beleza! Separamos!

Passo 2

Agora a gente vai integrar os dois lados:

int cos^2 x d x = int (y)/(y^2 - 1) d y

(1)/(2) x + (1)/(4) sen ( 2 x ) = (1)/(2) ln | y^2 - 1 | + C

Multiplicando tudo por 4 pra ficar mais bonitinho...

2 x + sen 2 x - 2 ln |y^2 - 1| = C_1

E equação resolvida! 😉

Resposta

2 x + sen 2 x - 2 ln |y^2 - 1| = C_1

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