Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 1d
Resolva a equação
Passo 1
Se usarmos, para esse caso que , assim:
Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:
Para o caso dado só temos , assim:
Passo 2
Identificados os valores de, podemos Agora reescrever o pelo teorema que diz que se temos duas raízes da equação característica (ou seja, a função ), então se então podemos reescrever como sendo:
Para o nosso caso:
Assim, substituindo os valores de :
Resposta
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Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Considere a equação a y ' ' + b y ' + c y = 0 , em que a ,bec são constantes com a0 . Encontre condições sobre a ,bec para que as raízes da equação característica sejam:Reais, diferentes e negativas;R
Resolva o problema de valor inicial y ' ' - y = 0 , y 0 = 2 , y ' 0 = β . Depois encontre β de modo que a solução tenda a zero quando t → ∞ .
Resolva o problema de valor inicial y ' ' - y ' - 2 y = 0 , y 0 = α , y ' 0 = 2 . Depois encontre α de modo que a solução tenda a zero quando t → ∞ .
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:a) k 1 + k 2 t e - 4 t b) k 1 e 3 t + k 2 e - 3 t c) k 1 e 2 t s e n4 t + k 2 e 2 t cos 4 t .