Enunciado
Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 4a
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:
a)
b)
c)
Passo 1
Bem... nessa questão nós vamos ver que cara tem a solução geral e tentar achar identificar qual é o caso, pra depois achar a equação diferencial.
a) nesse caso tem cara de ser um polinômio característimo que tem as duas raizes reais e iguais:
Onde é a raiz dupla no polinômio característico. E o polinômio característico fica:
Passando para a equação diferencial na forma de operador (que é só mudar o por , e multiplicar tudo por .
Passo 2
Agora vamos botar a mão na massa.
Então a raiz do polinômio característico é:
Então a equação fica:
Passando pra outra forma:
Resposta
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Resolva a equação diferencial.5.4 y^(' ') + 4 y^' + y = 0
Resolva o problema de condição inicial.17.y^(' ') + 3 y = 0 , y (0) = 1 , y^' (0) = 3
Resolva a equação diferencial.10.3 y^(' ') + 4 y^' - 3 y = 0
Resolva a equação diferencial.11.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (d y)/(d t) - y = 0
Resolva a equação diferencial.6.9 y^(' ') + y = 0