4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:

a)

b)

c)

Bem... nessa questão nós vamos ver que cara tem a solução geral e tentar achar identificar qual é o caso, pra depois achar a equação diferencial.

a) nesse caso tem cara de ser um polinômio característimo que tem as duas raizes reais e iguais:

Onde é a raiz dupla no polinômio característico. E o polinômio característico fica:

Passando para a equação diferencial na forma de operador (que é só mudar o por , e multiplicar tudo por .