Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 5
5. a) Resolva a equação .
b) Determine o valor de na equação se .
Passo 1
a) A equação é a seguinte, galera:
Dá para resolvermos essa equação utilizando o método de separação de variáveis, saca só:
Agora basta integrarmos ambos os lados, saca só:
Show!
Passo 2
A primeira integral é a seguinte:
Para resolve-la podemos utilizar uma substituição simples, saca só:
Substituindo, teremos:
Voltando para :
Já a segunda integral tem um valor tranquilo, se liga:
Beleza, resolvemos as integrais!
Passo 3
Agora que resolvemos as integrais, vamos junta-las em um só resultado:
Simplificando:
E essa é a nossa solução! 😉
Passo 4
b) Fazendo , teremos:
Aplicando em ambos os lados:
E está aí nossa resposta, galera! 😉
Resposta
a)
b)
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