Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 9
Obtenha uma solução para a equação:
Que governa as reações de segunda ordem nos dois casos: e .
Passo 1
Então galera, se separarmos as variáveis aqui, teremos:
Para facilitar, vamos chamar e , ok? Show! Utilizando frações parciais, teremos:
Disso nós tiramos que:
Criando um sistema, teremos:
Substituindo a segunda na primeira, teremos:
E então:
Voltando para a nossa divisão, teremos:
Então vamos integrar isso aí e resolver!
Passo 2
Integrando ambos os lados:
O resultado disso tudo será:
Simplificando, teremos:
Para , teremos:
E então temos que:
Show!
Passo 3
Agora para , teremos:
Integrando:
E isso nos dá como resultado:
E está aí nossa resolução! 😉
Resposta
Para temos:
Para temos:
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