Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 10
Em uma reação química de terceira ordem, a quantidade de gramas de um composto obtido pela combinação de três outros compostos é governada pela equação:
Resolva essa equação supondo .
Passo 1
Então galera, para facilitar nosso problema vamos chamar as variáveis assim:
Que são as constantes que estamos acostumados a trabalhar, tudo bem? Show! Substituindo, teremos:
Integrando, teremos:
Passo 2
Antes de integrarmos de fato, precisamos utilizar frações parciais para facilitarmos esse trem todo aí! Sendo assim, temos que:
E disso tiramos que:
Substituindo, teremos:
Substituindo na integral, teremos:
Show!
Passo 3
Resolvendo essas integrais, teremos o seguinte resultado:
E poderíamos muito bem simplificar tudo isso, mas o trabalho que daria é imensurável! Sendo assim, fiquemos com esse resultado1 😉