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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.Revisão - Ex. 1

Resolva a equação diferencial.

4 y^(´ ´) - y = 0

Passo 1

Primeiramente solucionamos a equação característica que nós da 4 r^2 - 1 = 0

Podemos reescrever nossa equação como

(2 r - 1) (2 r + 1) = 0

Com soluções

r = +- (1)/(2)

Desta forma podemos escrever nossa solução geral como

y ( x ) = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x) = c_1 e^(+ x // 2 ) + c_2 e^(- x // 2 )

Resposta

y ( x ) = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x) = c_1 e^(+ x // 2 ) + c_2 e^(- x // 2 )

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Resolva o problema de valor de contorno, se possível y ' ' + 4 y ' + 4 y = 0 y 0 = 2 ,y 1 = 0
Resolva o problema de valor inicialy^(' ') - 6 y^' - 10 y = 0 y (0) = 2 , y^' (0) = 3
Resolva o problema de valor de contorno, se possível. 4 y ' ' - 4 y ' + y = y 0 = 4 ,y 2 = 0
Resolva o problema de valor de contorno, se possível y ' ' + 4 y = 0 y 0 = 5 ,y π / 4 = 3
Resolva o problema de valor inicial2 y^(' ') + y^' - y = 0 y (0) = 3 , y^' (0) = 3