Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
Primeiramente nós solucionamos a equação característica da parte homogenia onde
que tem solução onde a solução da parte homogenia será:
Utilizando a identidade de Euler () e resgatando a parte real nós teremos:
Passo 2
Agora utilizaremos as técnicas dos coeficientes à determinar chutando uma solução particular do tipo
Suas derivadas ficam
e
onde
substituindo
Deixando nós teremos:
De fato, nós temos uma igualdade então os dois lados têm que ser iguais assim:
Portanto a
A solução da equação diferencial não homogenia será:
Resposta