Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 02a
Resolva a equação diferencial por dois métodos:
a)Use um fator de integração
Passo 1
A equação diferencial é linear de primeira ordem em , pois podemos escrevê-la na forma:
Com e . O fator de integração pelo qual devemos multiplicar a equação é então .
Passo 2
Calculamos o fator de integração:
Multiplicando a equação por :
Passo 3
Como , temos:
Agora integrando:
Resposta
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Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto t→∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0 , de
Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto t→∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0 , de
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Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as outras soluções divergem de y = 1 3
Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto t→∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0, des