1. A equação particular para terá a seguinte forma para uma equação do primeiro grau:

Dessa forma vamos resolver a equação homogênea ao resolver a EDO abaixo:

Cuja equação auxiliar será:

Logo a equação homogênea como raízes complexas será igual a:

Passo 2

Como a solução tem a cara vamos simplesmente derivar duas vezes e comparar com o que foi nos fornecido no enunciado:

Isso nos dá uma primeira derivada igual a:

E uma segunda derivada igual a:

Substituindo esses resultados na equação dada no enunciado temos:

Isso corta as parcelas trigonométricas e nos deixa com:

Isso dá e , logo a solução fica:

Passo 3

2. Utilizando a solução da equação homogênea vamos chamar e . Então temos que resolver a equação particular que tem cara de:

O sistema que temos que resolver é:

Substituindo e suas derivadas temos:

Podemos escrever a primeira equação como:

Substituindo o valor de

Isso nos dá: