Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.4 - Ex. 21
21- Utilize a tabela do Exemplo e determine a aproximação linear do índice de calor quando a temperatura se aproxima de e a umidade relativa do ar é de aproximadamente . Estime também o índice quando a temperatura é de e a umidade relativa, .
Passo 1
A tabela do exemplo é:
E a aproximação linear do índice de calor pela fórmula de linearização será igual a:
E para conseguir o índice de calor no ponto temos que utilizar algum ponto conhecido que seja próximo ao ponto que queremos um ponto de interesse pode ser (é o ponto recomendado pela questão também, mas poderia utilizar ):
Logo:
Passo 2
Agora precisamos calcular e e para isso vamos fazer:
Que é a média das derivadas no ponto anterior e posterior na tabela em direção de , o que nos será:
Agora para :
Agora a variação tem que ser na direção de na tabela.
Passo 3
Dessa forma a linearização do índice de calor estará da seguinte forma:
Logo o índice de calor e será aproximadamente igual a:
Como a umidade não tem dimensão, e o índice de calor depende somente da temperatura e da umidade logo a unidade do índice será em fahrenheits.