Resolva a equação diferencial usando o método da variação dos parâmetros.
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Passo 1
Antes de começar o método de variação dos parâmetros vamos começar fazendo a solução da equação homogênea. E para isso vamos começar pela equação auxiliar:
Logo por ter raízes complexas temos:
Passo 2
Agora aplicando o método da variação dos parâmetros temos a seguinte equação da solução particular:
Onde e e com isso teremos o seguinte sistema:
Logo:
Multiplicando a equação de cima por seno e a de baixo por cosseno nós teremos:
Somando as duas temos:
Integrando teremos:
Dessa forma se aplicarmos na primeira equação do sistema temos:
Fazendo a integral temos:
Dessa forma a equação da solução particular será:
Fazendo com que a equação da solução geral seja: