Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.11 - Ex. 10
Use a série binomial para expandir a função como uma série de Maclaurin e para encontrar os três primeiros polinômios de Taylor, , e . Plote a função e esses polinômios de Taylor no intervalo de convergência
Passo 1
Vamos começar relembrando como podemos escrever uma série binomial. Portanto, seja , então,
Portanto, nosso primeiro passo é escrever a função da questão como esta função , identificando cada um dos termos. Logo,
Agora, vamos substituir os valores e no lugar de colocar na série.
Agora, precisamos expandir esse termo binomial e descobrir o padrão.
Passo 2
Vamos começar a expandir o termo binomial e entender o padrão dele.
Portanto, o padrão para é:
Sendo assim, a nossa série é
E esta é a nossa série.
Passo 3
Como o intervalo de convergência é , vamos obter os plots em torno deste intervalo. Utilizando softwares para nos auxiliar, temos: