Resolva a equação diferencial.
12.
Passo 1
A equação diferencial não possui termos com t multiplicando as derivadas e a função , então uma solução que satisfaz ela é:
Mas precisamos encontrar os valores de para termos a solução geral.
As derivadas da solução que usamos são:
Passo 2
Para acharmos vamos substituir o que calculamos na equação diferencial dada:
Dividindo dos dois lados por :
E aplicando a fórmula de Bhaskara no polinômio:
Passo 3
Como as raízes são complexas , a solução geral será do tipo:
Com e , a solução fica: