Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 12
Resolva a equação diferencial.
12.
Passo 1
A equação diferencial não possui termos com t multiplicando as derivadas e a função , então uma solução que satisfaz ela é:
Mas precisamos encontrar os valores de para termos a solução geral.
As derivadas da solução que usamos são:
Passo 2
Para acharmos vamos substituir o que calculamos na equação diferencial dada:
Dividindo dos dois lados por :
E aplicando a fórmula de Bhaskara no polinômio:
Passo 3
Como as raízes são complexas , a solução geral será do tipo:
Com e , a solução fica:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 3 ⋅ y ' + 2 ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + 8 y ' - 9 y = 0 , y 1 = 1 ,
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + y ' - 2 ⋅ y = 0 , y 0 = 1 ,
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. 4 y ' ' - y = 0 , y - 2 = 1 , y ' -
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + 3 y ' = 0 , y 0 = - 2 , y '