Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 26
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
26.
Passo 1
Para sabermos se a sequência converge ou diverge, precisamos aplicar o limite quando , só será divergente se esse limite é um número, aplicando o limite:
Passo 2
Como o limite da soma é igual à soma dos limites:
O primeiro será 2 pois não tem dentro daquele limite para aplicarmos (limite de uma constante é igual à própria constate). Mas o segundo é uma sequência do tipo:
Se , a sequência converge para zero, o que é nosso caso.
Passo 3
Substituindo os resultados teremos:
E a sequência converge.
Resposta
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Suponha que você saiba que a n é uma sequência decrescente e que todos os termos estão entre os números 5 e 8 . Explique por que a sequência tem um limite. O que você pode dizer sobre o valor do limit
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = 3
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = 1.
(a) Determine se a sequência definida a seguir é convergente ou divergente: a 1 = 1 a n + 1 = 4 - a np a r an ≥ 1 (b) O que acontece se o primeiro termo for a 1 = 2 ?
Calcule os primeiros 40 termos da sequência definida por a n + 1 = 1 2 a n, s ea néu mn ú m e r op a r 3 a n + 1, s ea néu mn ú m e r oí m p a r é ú é ú í e a 1 = 11 . Faça o mesmo para a 1 = 25 . Faç