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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 8

Resolva a equação diferencial.

8-

16 y^(' ') + 24 y^' + 9 y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para resolver auxiliar para resolver essa EDO é:

16 r^2 + 24 r + 9 = 0

Por Bháskara teremos raízes iguais a:

(r_1 ; r_2) = (- 24 +- sqrt(24^2 - 4 xx 16 xx 9))/(2 xx 16) = (- 24 +- 0)/(32)

Raízes que são reais e iguais a r_1 = r_2 = - (3)/(4)

Passo 2

A solução de EDO para raízes reais e iguais é :

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 x e^(r_2 x)

Substituindo o resultado teremos:

y = c_1 e^(- (3 x)/(4)) + c_2 x e^(- (3 x)/(4))

Resposta

y = c_1 e^(- (3 x)/(4)) + c_2 x e^(- (3 x)/(4))

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Resolva o problema de valor inicial 2 y ' ' + y ' - y = 0 y 0 = 3 ,y ' 0 = 3
Resolva o problema de valor inicial 4 y ' ' + 4 y ' + 3 y = 0 y 0 = 0 ,y ' 0 = 1
Resolva o problema de valor de contorno, se possível. y ' ' = y ' y 0 = 1 ,y 1 = 2
Resolva o problema de valor de contorno, se possível. y ' ' - 8 y ' + 17 y = 0 y 0 = 3 ,y π = 2
Resolva o problema de valor inicial 4 y ' ' - 20 y ' + 25 y = 0 y 0 = 2 ,y ' 0 = - 3