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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.6 - Ex. 42

Determine a área de superfície.

A parte do cilindro x 2 + z 2 = a 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a 2 .

Passo 1

Seja S 1 a porção da superfície que fica acima do plano z = 0 . Então

A S = 2 A ( S 1 )

Pela simetria.

Passo 2

Em S 1 :

z = a 2 - x 2

Então

r x × r y = 1 + x 2 a 2 - x 2 = a a 2 - x 2

Passo 3

Consequentemente,

A S 1 = ∬ 0 ≤ x 2 + y 2 ≤ a 2 a a 2 - x 2 d A = ∫ - a a ∫ - a 2 - x 2 a 2 - x 2 a a 2 - x 2 d y d x = ∫ - a a 2 a d x = 4 a 2

Então

A S = 8 a 2

Resposta

A S = 8 a 2

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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: g )f x , y , z = x ;σ é a parte da superfície z 2 = x 2 + y 2 situada entre os planos z = 1ez = 3 .
Calcule a massa da superfície σ dada, com função densidade superficial de massa f ( x , y , z ) dada: c )f x , y , z = 2 e σ u , v = u , v ,1 - u 2 ,0 ≤ u ≤ 1 ,0 ≤ v ≤ 1 .
Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: f )f x , y , z = x y ;σ é a interseção do paraboloide z = x 2 + y 2 com o conjunto x 2 + y 2 ≤ 2 x ,y ≥ 0 .
Calcule a massa da superfície σ dada, com função densidade superficial de massa f ( x , y , z ) dada: f x , y , z = z e σ é a superfície x 2 + y 2 + z 2 = 1 ,z ≥ 0 .
Calcule a massa da superfície σ dada, com função densidade superficial de massa f ( x , y , z ) dada: b )f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e σ é a superfície z 2 = x 2 + y 2 ,1 ≤ z ≤ 2 .