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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 7

Resolva a equação diferencial.

7-

4 y^(' ') + y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para essa EDO de segunda ordem é:

4 y^2 + 1 = 0

y^2 = - (1)/(4)

y = +- (1)/(2) i

Raízes complexas com alpha = 0 e beta = (1)/(2)

Passo 2

A solução da EDO para raízes complexas é igual a:

y = e^(alpha x) (c_1 s e n beta x + c_2 cos beta x)

Substituindo os resultados de alpha e beta nós teremos:

y = e^(0 x) (c_1 s e n (x)/(2) + c_2 cos (x)/(2))

y = c_1 s e n (x)/(2) + c_2 cos (x)/(2)

Next,please

Resposta

y = c_1 s e n (x)/(2) + c_2 cos (x)/(2)

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