Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 20

Resolva a equação do Problema 19 com a ajuda da fórmula quadrática.

Passo 1

Então pessoal, o Problema 19 é o seguinte:

x d x d y 2 + 2 y . d x d y = x

Escrevendo como uma expressão quadrática, teremos:

x d x d y 2 + 2 y . d x d y - x = 0

E disso tiramos que:

a = x ,   b = 2 y   e   c = - x

Logo:

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = 4 y 2 + 4 x 2

E então teremos:

d x d y = - b ± ∆ 2 a

d x d y = - 2 y ± 2 y 2 + x 2 2 x

d x d y = - y ± y 2 + x 2 x

E essa é a nossa equação diferencial!

Passo 2

Essa equação diferencial dá para resolver por separação de variáveis, saca só:

x y 2 + x 2 d x + y y 2 + x 2 d y = ± d y

Integrando:

∫ x y 2 + x 2 d x + ∫ y y 2 + x 2 d y = ± ∫ d y

As integrais da esquerda nos dão como resultado:

∫ x y 2 + x 2 d x + ∫ y y 2 + x 2 d y = 2 y 2 + x 2 + c 1

E a integral da esquerda nos dá como resultado:

∫ d y = y + c 2

Juntando os resultados:

2 y 2 + x 2 + c 1 = ± y + c 2

∴ y 2 + x 2 = ± y 2 + c

E está aí nossa resolução, galera! 😉

Resposta

y 2 + x 2 = ± y 2 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x sen ⁡ y d y d x + cos ⁡ y =- x 2 e x
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 4 y 2 y ' + x 3 y 3 = 2 x 3 - 3
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y ' + 1 = e - ( x + y ) sen ⁡ x
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y d x d y + 2 x ln ⁡ x = x e y
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. 2 x csc ⁡ 2 y d y d x = 2 x - ln ⁡ ( tg ⁡ y )