Resolva os problemas 1-4 sem consultar o texto. Complete o espaço em branco ou responda verdadeiro ou falso.

O problema de valor inicial x * y' = 3y, y(0) = 0 possui a solução y = x^3 e_____________.

Passo 1

Olá! Tudo bem?

Vamos resolver a EDO para saber...

x y ' = 3 y

x d y d x = 3 y

x   d y = 3 y   d x

d y 3 y = d x x

∫ d y 3 y = ∫ d x x

1 3 ln ⁡ y = ln ⁡ x + C

Passo 2

ln ⁡ y 1 3 x = C

y 1 / 3 = c 1 x

y = c 2 x 3

Observe que y = x 3 satisfaz de fato a EDO, e também y = 0 , pois também teremos y 0 = 0 .

Então a resposta é y = 0   😉

Resposta

y = 0

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