Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 5ijkl
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Vamos classificar essas EDOs aí, sem resolver.
- Primeiro essa:
Veja que podemos escrever da seguinte forma:
Essa é uma equação de Bernoulli! 😉
Passo 2
Vamos dividir tudo por :
Essa também é uma equação de Bernoulli!
(ela também é homogênea e exata, se quiser acrescentar...)
Passo 3
k)
Veja que:
Então ela é uma equação exata.
Podemos também escrever assim:
E veremos que ela também é separável.
E ainda:
Essa é uma equação linear.
E ela também é homogênea.
Então aqui temos uma 4 em 1: exata, separável, linear e homogênea.
Passo 4
Vamos verificar se ela é exata:
Então ela é exata!
Resposta
- Bernoulli
- Bernoulli, homogênea e exata.
- Exata, separável, linear e homogênea
- Exata.
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Mostre que, se y 1 for uma solução para 4 , então a substituição y = y 1 + u em 4 implica 5 .
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.20. y = x y ' + y ' - 2
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.e) d y d x = y 2 + y x 2 + x f) d y d x = 4 + 5 y + y 2 g) yd x = y
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut. d y d x = 1 y - x c) d y d x 2 + 2 y = 2 x d y d x d y d x = x - y