Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 5efgh
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.
e)
f)
g)
h)
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Vamos classificar essas EDOs aí, sem resolver.
- Primeiro essa:
Veja que podemos escrever da seguinte forma:
Chegamos ao formato de uma equação separável! 😉
Passo 2
Bom, essa é uma equação de Ricatti, já que temos , e , com funções contínuas acompanhando.
Passo 2
g)
Vamos reescrever:
Essa é uma equação linear, em função de .
Passo 3
h)
Vamos dar uma mexidinha nela...
Vamos testar se ela é homogênea...
Temos: , fazendo temos:
Agora vamos fazer o mesmo com :
Vemos então que as duas partes são homogêneas e de mesmo grau, então temos uma EDO homogênea 😉
Resposta
e) Separável.
f) Ricatti.
g) Linear, em .
h) Homogênea.
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Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.m) d y d x = x y + y x + 1 n) y x 2 d y d x + e 2 x 3 + y 2 = 0 o) y
Resolva - x y^' + y = (y^' + 1)^2 sujeito a y (0) = 0 .