Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

6. Duas soluções e de são linearmente dependentes se para todo valor real de . __________.

Então galera, essa é uma afirmação bastante interessante de discutirmos! Se calcularmos as raízes da equação característica dessa equação diferencial teremos:

Ou seja, a solução complementar é complexa. Normalmente quando aplicamos o determinante é para encontrarmos a outra parte da nossa solução, ou seja, a solução particular do problema. Se o determinante é zero então não temos soluções particulares, ou seja, teremos apenas:

E conseguimos concluir com facilidade que existem diversas combinações entre e que possibilitam que nossas soluções sejam linearmente dependentes. Sendo assim, a resposta para nossa afirmação é: VERDADEIRO.