Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 4
Quais são as projeções do ponto nos planos e ? Desenhe uma caixa retangular que tenha vértices opostos na origem e em e suas faces paralelas aos planos coordenados. Nomeie todos os vértices da caixa. Determine o comprimento da diagonal dessa caixa.
Passo 1
Um ponto pertencente ao plano tem coordenadas , um ponto no plano tem coordenadas e um ponto em tem coordenadas , então para encontrarmos a projeção de em cada um desses planos, basta zerarmos a coordenada correspondente daquele plano. Assim:
Projeção de no plano é o ponto
Projeção de no plano é o ponto
Projeção de no plano é o ponto
Passo 2
Desenhando a caixa descrita, ficamos com:
Passo 3
Agora queremos calcular o tamanho da diagonal azul desenhada:
Para fazer isso, podemos calcular a distância entre os pontos e :
Resposta