Quais são as projeções do ponto ( 2,3 , 5 ) nos planos x y , y z e x z ? Desenhe uma caixa retangular que tenha vértices opostos na origem e em ( 2,3 , 5 ) e suas faces paralelas aos planos coordenados. Nomeie todos os vértices da caixa. Determine o comprimento da diagonal dessa caixa.

( 2,3 , 0 ) ( 0,3 , 5 ) ( 2,0 , 5 ) 38u . m

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 4

Quais são as projeções do ponto nos planos e ? Desenhe uma caixa retangular que tenha vértices opostos na origem e em e suas faces paralelas aos planos coordenados. Nomeie todos os vértices da caixa. Determine o comprimento da diagonal dessa caixa.

Passo 1

Um ponto pertencente ao plano tem coordenadas , um ponto no plano tem coordenadas e um ponto em tem coordenadas , então para encontrarmos a projeção de em cada um desses planos, basta zerarmos a coordenada correspondente daquele plano. Assim:

Projeção de no plano é o ponto

Passo 2

Desenhando a caixa descrita, ficamos com:

Passo 3

Agora queremos calcular o tamanho da diagonal azul desenhada:

Para fazer isso, podemos calcular a distância entre os pontos e :

Resposta

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