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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.1 (exercícios de compreensão) - Ex. 1

Seja f (x) = sqrt(x + 1) + 4

  1. O domínio natural de f é
  2. f (3)
  3. f (t^2 - 1)
  4. f (x) = 7 se x =
  5. A imagem de f é

Passo 1

Beleza, vamos começar com a letra (a)

  1. Domínio de f

    2. A gente vai ver o domínio, procurando por pontos que não sejam do domínio, seja por raiz negativa, denominador dando zero,...

    Nessa questão temos uma raiz, então precisamos que o que esteja dentro dela seja maior ou igual que zero

    x + 1 >= 0

    x >= - 1

    Show então nosso domínio é todo R , desde que x >= - 1

    [ - 1 , + oo [

    Passo 2

  2. f (3)

    3. Para acharmos f (3) vamos substituir tudo que tem x por 3

    f (3) = sqrt(3 + 1) + 4

    f (3) = sqrt(4) + 4 = 6

  3. f (t^2 - 1)

    4. Aqui vamos fazer a mesma coisa

    f (t^2 - 1) = sqrt(t^2 - 1 + 1) + 4

    f (t^2 - 1) = sqrt(t^2) + 4

    f (t^2 - 1) = |t| + 4

  4. f (x) = 7

    5. Aqui vamos pegar nossa expressão e igualar a 7

    sqrt(x + 1) + 4 = 7

    sqrt(x + 1) = 3

    x + 1 = 9

    x = 8

    Passo 3

  5. A imagem de f é

Pelo domínio a gente ve que o mínimo é - 1 e o máximo é pro infinito e além

Então vamos pegar o valor mínimo que nesse caso é em - 1 e colocar na nossa função

f (- 1) = sqrt(- 1 + 1) + 4

f (- 1) = 4

Esse é o valor mínimo da função, então é 4 , logo a nossa imagem é

[ 4 , + oo [

Resposta

  1. [ - 1 , + oo [
  2. 6
  3. |t| + 4
  4. x = 8
  5. [ 4 , + oo [
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Dada f (x) = (3)/(x) , ache f (1) .
Dada f x = 2 x 2 + 5 x - 3 , ache f h + 1 .
Dada f (x) = 2 x^2 + 5 x - 3 , ache f (3) .
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. f x = 3 - x
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. f x = 3 - x