Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

f x = 3 - x

Passo 1

Podemos definir o domínio como D f = x ∈ R y = f x ∈ R , ou seja, os valores de x que fazem a função existir. Já a imagem é formada pelos valores de y que pertencem à função, ou seja, I m f = y ∈ R y = f x .

Passo 2

Como não há valores de x que fazem a função não existir,

D = R

Passo 3

y = f x

y = 3 - x

3 - y = x ≥ 0   ∀   x ∈ R

3 - y ≥ 0

y ≤ 3

Assim,

I m = y ∈ R y ≤ 3 = - ∞ ; 3

Passo 4

E para construir o gráfico, basta fazer o gráfico do módulo, rebater para baixo por causa do sinal de menos e somar (subir) três unidades.

Resposta

D = R

I m = y ∈ R y ≤ 3 = - ∞ ; 3

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Dada a função f x = x - 2 x , calcular f ( - 1 ) , f - 1 2ef - 2 3 . Mostrar que f ( a ) = - | a | .
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Se f x = 3 x - 1 x - 7 , determine:d) f t + f 4 t
Seja f ( n ) a soma dos n termos de uma progressão aritmética. Demonstrar que f n + 3 - 3 f n + 2 + 3 f n + 1 - f n = 0 .
Seja f x = x - 2 8 - x para 2 ≤ x ≤ 8 . Determinar f 5 ,f - 1 2 ef 1 2 . Qual o domínio da função f x ? Determinar f 1 - 2 t e indicar o domínio.Determinar f f 3 ef f 5 . Traçar o gráfico de f x .