Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

f(x) = 3 - |x|

Passo 1

Podemos definir o domínio como D f = x ∈ R y = f x ∈ R , ou seja, os valores de x que fazem a função existir. Já a imagem é formada pelos valores de y que pertencem à função, ou seja, I m f = y ∈ R y = f x .

Passo 2

Como não há valores de x que fazem a função não existir,

D = R

Passo 3

y = f x

y = 3 - x

3 - y = x ≥ 0   ∀   x ∈ R

3 - y ≥ 0

y ≤ 3

Assim,

I m = y ∈ R y ≤ 3 = - ∞ ; 3

Passo 4

E para construir o gráfico, basta fazer o gráfico do módulo, rebater para baixo por causa do sinal de menos e somar (subir) três unidades.

Resposta

D = R

I m = y ∈ R y ≤ 3 = - ∞ ; 3

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