Enunciado

Seja f x = sen ⁡ x , obtenha uma estimativa de f ' π 4 pelos seguintes métodos:

  1. Usando um recurso gráfico para fazer um zoom em um ponto apropriado do gráfico até que ele se pareça a uma reta e, então, estimando a inclinação.
  2. Usando um recurso gráfico para estimar na Fórmula 13 , fazendo uma tabela para uma sucessão de valores de w tendendo a π 4 .

Passo 1

  1. Vamos ver o gráfico de f x = sen ⁡ x :
  2. Vamos estimar a reta tangente em x = π 4 usando os pontos 0,785 , 2 2 e 0,526 ; 0,5021 :

    m = f x - f x 0 x - x 0

    Usando x , f x = π 4 , 2 2 e x 0 , f x 0 = π 2 , 1 e substituindo:

    m = f x - f x 0 x - x 0 = 2 2 - 0,5021 0,785 - 0,526 = 0,79

    Passo 2

  3. Vamos estimar o limite:

f ' x = lim w → x ⁡ f w - f x w - x

Fazendo uma tabela para uma sucessão de valores de w tendendo a π 4 nós temos:

Vemos que o limite em π 4 tende a 0,62 .

Resposta

  1. 0,79
  2. 0,62
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