É fato que, quando uma corda flexível é enrolada em um cilindro áspero, uma pequena força de magnitude em uma ponta pode resistir a uma grande força de magnitude na outra ponta. O tamanho de depende do ângulo , segundo o qual a corda é enrolada em torno do cilindro (veja a figura a seguir). Essa figura mostra o gráfico de (em libras) versus (em radianos), onde é a magnitude da força à qual resiste uma força com libras de magnitude para uma certa corda e um certo cilindro.
- Estime os valores de e de quando for de radianos.
- Pode ser mostrado que a força satisfaz a equação , onde a constante é denominada coeficiente de atrito. Use os resultados de a) para estimar o valor de .
Passo 1
- Analisando o gráfico, nós vemos que quando a força é igual a .
- Para estimar o valor de é simples, vamos substituir os valores que achamos em:
Já para estimar vamos achar a inclinação nesse ponto usando:
Onde e são pontos da reta tangente, vamos substituir então:
Passo 2
Vamos lá:
Resposta
- e
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Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.f'(5)
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f' . c) f'(3)
Encontre f'(a) .f(x) = 3 * x^2 - 4 * x + 1
Encontre f'(a) .f(t) = 2 * t^3 + t
Encontre f'(a) .f(x) = raiz(1 - 2x)