Use um recurso gráfico para, na mesma tela, colocar a curva y = x 2 4 , a reta tangente a essa curva em x = 1 e a reta secante que passa pelos pontos 0,0 e 2,1 da curva.

Enunciado

Primeiros vamos usar a Definição para encontrar a derivada em :

Vamos então aplicar:

Agora vamos manipular o limite:

E por último vamos cancelar o termo do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite:

Agora vamos encontrar a reta tangente ao gráfico de em .

A equação da reta tangente é do seguinte formato:

Onde é o ponto da reta tangente à curva e é a inclinação da reta tangente.

Falta achar apenas :

Pronto, temos todas as informações, vamos então substituir os valores na equação, o ponto e a inclinação :

Vamos agora achar a reta secante, ela é do formato:

Vamos achar a inclinação, ela passa pelos pontos e , então podemos achar a inclinação assim:

Usando e e substituindo:

Agora é só substituir na equação:

Pronto, agora temos o gráfico da curva, em verde, de sua tangente, em roxo e de sua secante, em preto: