Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 36
Use um recurso gráfico para, na mesma tela, colocar a curva , a reta tangente a essa curva em e a reta secante que passa pelos pontos e da curva.
Passo 1
Primeiros vamos usar a Definição para encontrar a derivada em :
Vamos então aplicar:
Agora vamos manipular o limite:
E por último vamos cancelar o termo do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite:
Passo 2
Agora vamos encontrar a reta tangente ao gráfico de em .
A equação da reta tangente é do seguinte formato:
Onde é o ponto da reta tangente à curva e é a inclinação da reta tangente.
Passo 3
Falta achar apenas :
Pronto, temos todas as informações, vamos então substituir os valores na equação, o ponto e a inclinação :
Passo 4
Vamos agora achar a reta secante, ela é do formato:
Vamos achar a inclinação, ela passa pelos pontos e , então podemos achar a inclinação assim:
Usando e e substituindo:
Agora é só substituir na equação:
Passo 5
Pronto, agora temos o gráfico da curva, em verde, de sua tangente, em roxo e de sua secante, em preto:
Resposta
