Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 11

Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.

11.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

No início da tarefa, vamos anotar o enésimo termo e dividindo a fração em duas frações:

A sequência converge se o limite

existe e é igual a algum número finito (esse número deve ser único). A sequência diverge se o limite (1) não existir ou for igual a . Para calcular o limite

Devemos nos lembrar de um limite especial que costuma aparecer na sequência:

Passo 2

Comparando as expressões (2) e (3), vemos que o sinal + deve ser colocado entre parênteses entre o 1 e a fração. Portanto, inseriremos o sinal de menos no numerador da fração, ou seja, próximo ao número 5:

A partir da expressão (4), podemos ver agora que, se incluirmos no limite de (3) para , obtemos:

Como o limite é único e igual a um número finito, concluímos que a sequência converge.

Resposta

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Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 1 ∞ c o s 1 n

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 1 ∞ n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 0 ∞ cos ⁡ n π

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 0 ∞ 1 ( n + 4 )

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 0 ∞ n n 2 + 3