Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 63
Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma.
Passo 1
E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender que estamos lidando com diversos tipos de série, basta identificarmos qual tipo de série que estamos trabalhando e aplicarmos os cálculos. Entretanto, cada exercício exigirá uma especificidade, vale ressaltar. Embora a maior parte do tempo, trabalharemos com séries geométricas.Mas, chega de enrolação e vamos lá para os exercícios, preste bem atenção na resolução, volto a repetir, não existe apenas uma maneira de realizar o exercício.
Passo 2
Agora vamos montar a série, vem comigo!
Passo 3
Agora, vamos resolver a série, chega aí!
Bom, assim como eu disse anteriormente, esse exercício se trata de uma série geométrica, vamos aos fatos! Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, ele vai seguir os seguintes critérios:
Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!Entretanto, para esse exercício precisamos dividir a nossa série em duas, nas quais resultarão em: Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste, como são duas séries diferentes, serão dois testes. Realizando o critério, temos que: Realizando o critério, temos que: Logo, podemos concluir que a séries são convergentes!
Passo 4
Para encontrarmos a soma das séries, primeiramente, precisamos montar as séries, elas ficarão assim:
Realizando o cálculo do somatório da série, temos:
Questão resolvida!!
Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!