Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 51

Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma.

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender que estamos lidando com diversos tipos de série, basta identificarmos qual tipo de série que estamos trabalhando e aplicarmos os cálculos. Entretanto, cada exercício exigirá uma especificidade, vale ressaltar. Embora a maior parte do tempo, trabalharemos com séries geométricas.Mas, chega de enrolação e vamos lá para os exercícios, preste bem atenção na resolução, volto a repetir, não existe apenas uma maneira de realizar o exercício.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo!

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

Bom, assim como eu disse anteriormente, esse exercício se trata de uma série geométrica, vamos aos fatos! Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, ele vai seguir os seguintes critérios:

Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste.

Realizando o critério, temos que: Logo, podemos concluir que a série é convergente!

Passo 4

Para encontrarmos a soma da série, primeiramente, precisamos montar a série, ela ficará assim:

Realizando o cálculo do somatório da série, temos:

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

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