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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 66

Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ l n n 2 n + 1

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender que estamos lidando com diversos tipos de série, basta identificarmos qual tipo de série que estamos trabalhando e aplicarmos os cálculos. Entretanto, cada exercício exigirá uma especificidade, vale ressaltar. Embora a maior parte do tempo, trabalharemos com séries geométricas.Mas, chega de enrolação e vamos lá para os exercícios, preste bem atenção na resolução, volto a repetir, não existe apenas uma maneira de realizar o exercício.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 1 ∞ l n n 2 n + 1

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 1 ∞ l n n 2 n + 1 Bom, assim como eu disse anteriormente, esse exercício é um pouquinho diferente dos demais, nesse utilizaremos o teste da razão, que se consiste em tomar o limite da série e ele irá nos dizer a sua convergência ou divergência. Para sabermos se a série é divergente ou convergente, iremos utilizar os seguintes critérios: lim n → ∞ ⁡ ∑ n = 1 ∞ l n n 2 n + 1 ≠ 0 , a série é divergente! lim n → ∞ ⁡ ∑ n = 1 ∞ l n n 2 n + 1 = 0 , a série é convergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste.

Realizando o critério, temos que: lim n → ∞ ⁡ ∑ n = 1 ∞ l n n 2 n + 1 ≠ 0 Logo, podemos concluir que a série é divergente! Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

Resposta no passo 3

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