Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 1 2 n + n 3

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar com um somatório divergente de uma série-p ∑ n = 1 ∞ 1 n .

Pelo teste da comparação limite:

l i m n → ∞ 1 2 n + n 3 1 n = l i m n → ∞ n 2 n + n 3  

Vamos dividir todos os termos por n :

l i m n → ∞ n n 2 n n + n 3 n = l i m n → ∞ 1 2 + n 1 3 - 1 2 = l i m n → ∞ 1 2 + n - 1 6 = 1 2

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série diverge, pois, p é menor igual a 1.

Bora testar o próximo que o trabalho é longo mas é tranquilo acredite em mim!

Resposta

Diverge

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