Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 62c

Simplifique: l o g _4 ( 2^()^(e^()^x s e n x) )

Passo 1

O que o problema pede é que você ache um número ou uma expressão que faça isso aí ficar mais bonitinho, tá? Pra isso, temos quer ter as propriedades de log na mente. Então, sem mais delongas, bora lá!

Passo 2

Pra gente resolver isso, precisamos dessa propriedade de logaritmo (sugiro você revisar todas pra ficar bem gravado na sua cabeça e você arrebentar na prova!):

l o g _b a^()^n = n l o g _b a

Ela, basicamente, desce o expoente do que tá dentro do log, beleza?

Então, no nosso caso, vai ser assim:

l o g _4 ( 2^()^(e^()^x s e n x) ) = e^()^x s e n x l o g _4 2

porque o e^()^(x ) s e n x é um expoente dentro do log.

Agora, vou fazer uma mágica! Vou fazer o 2 do l o g _4 2 virar algo que tenha 4, ok?

1, 2, 3 e … ABRACADABRA!

Pronto, vê se não é a mesma coisa: l o g _4 2 = l o g _4 sqrt(4) ?

Eu fiz isso porque a nossa base do log é 4, então queria que aparecesse um 4 ali pra facilitar pra gente. Como? Você vai ver.

Vou substituir o nosso novo log na expressão lá em cima, ok?

e^()^x s e n x l o g _4 2 = e^()^x s e n x l o g _4 sqrt(4)

Agora, você se lembra disso aqui: sqrt(n) = n^()^(1 // 2) , para todo n >= 0 ? Vamos usar ali na raiz.

e^()^x s e n x l o g _4 sqrt(4) = e^()^x s e n x l o g _4 ( 4^()^((1)/(2)) )

Agora vamos usar de novo aquela propriedade de descer o expoente:

e^()^x s e n x l o g _4 ( 4^()^((1)/(2)) ) = (1)/(2) e^()^x s e n x l o g _4 4

Vamos lembrar que l o g _n n = 1 pra qualquer n != 0 e n > 1

Então:

(1)/(2) e^()^x s e n x l o g _4 4 = (1)/(2) e^()^x s e n x

Resposta

(1)/(2) e^()^x s e n x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 19 a 40, determine se a função dada tem uma inversa. Se a inversa exisitir, determine-a e faça o seguinte: (a) ache o domínio e a imagem;(b) faça esboço de gráficos da função e de su
Nos exercícios de 19 a 40, determine se a função dada tem uma inversa. Se a inversa exisitir, determine-a e faça o seguinte: (a) ache o domínio e a imagem;(b) faça esboço de gráficos da função e de su
Achar a inversa b)esboçar o gráfico da função e sua inversa.22. f x = x 5
Nos exercícios de 19 a 40, determine se a função dada tem uma inversa. Se a inversa exisitir, determine-a e faça o seguinte: (a) ache o domínio e a imagem;(b) faça esboço de gráficos da função e de su
Nos exercícios de 19 a 40, determine se a função dada tem uma inversa. Se a inversa exisitir, determine-a e faça o seguinte: (a) ache o domínio e a imagem;(b) faça esboço de gráficos da função e de su