Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 27
Se converge, e se e para todo ,
a. Mostre que converge
b. converge? Explique.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Dado que a série converge e para todo . Então, o . Vamos pegar a definição formal de limite, considerando um , onde se tem um inteiro positivo tal que
Com isso, nós temos que
Multiplicando os dois lados da desigualdade por , temos que
Com isso, como converge, logo, pelo teste da comparação direta, a série converge.
Passo 2
B – Dado que a série converge e , para todo . Aplicando o teste da comparação, obtemos que
A última igualdade vale porque converge e o limite é igual a , portanto, a série converge pelo teste da comparação de limites. Com isso, a série
Converge!!!
Resposta
Respondido acima!