Substâncias dissolvidas em um aquífero são transportadas por dois mecanismos separados. O processo pelo qual um soluto é transportado pelo grande movimento do fluxo da água subterrânea é chamado de advecção. Além disso, o soluto é espalhado pelas flutuações em escala pequena na velocidade da água subterrânea ao longo de caminhos tortuosos do fluxo dentro de poros individuais, um processo chamado de dispersão mecânica. A forma unidimensional da equação de advecção-dispersão para uma substância dissolvida não reativa em um meio poroso isotrópico homogêneo saturado sob um fluxo uniforme regular é

em que c(x, t) é a concentração do soluto, υ é a velocidade linear média da água subterrânea, D é o coeficiente da dispersão hidrodinâmica e L é o comprimento do aquífero. Suponha que as condições de contorno são

e que a condição inicial é

em que f(x) é a concentração inicial dada do soluto.

Descreva em poucas palavras como a solução evolui com o tempo.

Ok, nosso primeiro passo vai ser reescrever a equação diferencial.

Com isso, teremos o seguinte sistema de equações:

Lembrando que:

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Resolvendo essa equação, temos que:

A concentração decai com o tempo