Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.1 - Ex. 2
Suponha derivável em . Prove que entre duas raízes consecutivas de há, no máximo, uma raís de
Passo 1
Imagine que pegamos uma função que seja contínua em todo e derivável nesse intervalo.
Então duas raízes consecutivas de só podem ser:
Um ponto de máximo e um ponto de inflexão;
Um ponto de inlfexão e um ponto de Mínimo;
Um ponto de inlfexão e um ponto de Máximo;
Um ponto de mínimo e um ponto de inflexão;
Passo 2
De qualquer maneira para que dentro de qualquer desses 4 intervalos houvessem 2 raízes de a função deveria crescer e decrescer, ou decrescer e crescer em algum ponto, o que não ocorre, nesses casos ou ela cresce ou decresce, o que nos indica que ela pode passa pelo eixo (se for uma função de ) no máximo uma vez.
Pode não passar nenhuma também
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)