Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 68
Suponha que
Ache os valores de a, b e c, tais que exista.
Passo 1
Bom, como a segunda derivada da função existe, então a primeira existe, e então a função é contínua. Como consequência os limites laterais com x tendendo a 1 devem ser iguais:
Resolvendo os limites:
A igualdade então fica:
Passo 2
Pelo mesmo raciocínio anterior, se a segunda derivada existe, então a primeira é contínua, então vamos calcular a primeira derivada para podermos igualar os limites laterais:
Igualando os limites:
Calculando cada limite ficamos com:
Substituindo na igualdade:
Passo 3
E como a segunda derivada existe no ponto 1, escrevemos a segunda derivada:
Igualando os limites laterais:
Resolvendo os limites:
E na igualdade fica:
Passo 4
Agora pegamos as três equações e resolvemos o sistema para encontrarmos o valor de cada letra:
Substituindo a terceira na segunda
E por fim substituindo a e b na primeira: