1. Para acha a função velocidade é só derivar a função posição, vamos lá:

E a função aceleração é a derivada da função velocidade, vamos então derivar:

Pronto, vamos gerar o gráfico das curvas:



Passo 2

2. Para estimar o instante em que a partícula reverte sua direção temos que analisar a curva da velocidade, e ver onde ela toca o eixo , e isso acontece em .

Conseguimos confirmar isso fazendo :

Como nosso intervalo é , temos que em a partícula reverte sua direção.

Passo 3

3. Aqui é só aplicar para achar a posição, a velocidade e a aceleração:

Passo 4

4. Uma partícula em movimento retilíneo está aumentando sua velocidade quando a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal, e diminuindo sua velocidade quando tiverem sinais opostos, vamos analisar isso no gráfico:

Temos que está aumentando sua velocidade no intervalo e diminuindo sua velocidade nos intervalos e .

Vamos agora calcular o valor exato, vamos igualar a expressão da aceleração a zero:

Como o intervalo considerado aqui é temos então que , assim a partícula está aumentando sua velocidade no intervalo e diminuindo sua velocidade nos intervalos e .

Passo 5

5. Ela tem suas velocidades máxima e mínima onde a aceleração é igual a zero e no ponto crítico da primeira derivada, assim vamos checar os três valores:

Pronto, temos então que a velocidade máxima é em e a mínima em .