Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 76
Suponha que uma população de rãs em um lago está estimada no começo de 2010 em 100.000, e que o modelo de crescimento para a população supõe que a taxa de crescimento (em milhares) após anos será de Estime a população projetada para o começo do ano de 2015.
Passo 1
Como a gente tem a taxa de crescimento (derivada) podemos integrar a função para descobrir a função da população . Vamos lá então:
Vamos fazer a substituição .
Remontando a integral:
Vamos voltar para a variável agora:
Beleza, chegamos a uma solução geral da função.
Passo 2
Vamos usar o valor inicial para descobrir esse . Vamos considerar que o ano de 2010 é o ano zero. Aí a gente tem que:
Substituindo isso na função que a gente achou:
A função então é:
A gente quer saber o valor dessa função em . Então bora lá!
Passo 3
Então essa é a população estimada para o início de 2015.