Suponha r > 0 . Prove:

|x| > r ↔ x < -r ou x > r

Passo 1

Como estamos supondo que r > 0 vamos pegar a inequação e elevar os dois lados ao quadrado:

x > r ↔ x 2 > r 2 ↔ x 2 > r 2 ↔ x 2 - r 2 > 0

Dá pra simplificar essa expressão manipulando um pouco ela, vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - r 2 = x - r x + r

Pronto, agora vamos substituir na inequação:

x 2 - r 2 > 0 ↔ x - r x + r > 0

Pronto, temos então:

x > r ou x < - r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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