Suponha que seja lisa em e dividida da maneira usual. No subintervalo , construa a reta tangente à curva no ponto médio como mostra a figura a seguir.
- Demonstre que
- Mostre que o comprimento do segmento de reta tangente no subintervalo é
- Demosntre que a área da superfície lateral do tronco de cone gerado pelo segmento de reta tangente, ao girar em torno do eixo , é .
- Demosntre que a área da superfície gerada pela rotação de em torno do eixo em é de
Passo 1
- A equação da reta tangente é dada por
- Pelo Teorema de Pitágoras podemos escrever que:
- Pela geometria temos que a área da superfície lateral do tronco de cone gerado pelo segmento de reta tangente, ao girar em torno do eixo , é
Quando , nós temos :
Quando , nós temos:
Passo 2
Passo 3
Utilizando as respostas obtidas em , temos que:
Passo 4
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)