Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 6a
A tabela fornece a população dos Estados Unidos, em milhões, para os anos .
Use o modelo exponencial e os dados do censo para 1900 e 1910 para prever a população em 2000. Compare com os dados reais e tente explicar a discrepância.
Passo 1
O exercício fornece uma tabela com a evolução da população americana e pede para aplicarmos um modelo exponencial com as populações de 1900 e 1910 para prever a população em 2000.
O modelo exponencial é do tipo
Devemos achar as constante e . Para isso, usamos que
Assim,
Passo 2
Dividino a primeira equação pela segunda:
Portanto,
Voltando para a primeira equação:
Substituindo o valor de encontrado:
Portanto,
Passo 3
Agora fazemos :
Achamos um valor bem maior que a população real. Isso se deve a redução da taxa de crescimento da população na segunda metade do século XX, o que não é considerado no modelo exponencial que considera uma taxa relativa constante!