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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 28d

Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI.

x = t + s e n   2 t ,                     y = t + s e n   3 t

Passo 1

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

x = t + s e n   2 t ,                     y = t + s e n   3 t

Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.

Passo 2

Então vamos calcular o limite dessas funções para entendermos um pouco sobre o seu comportamento:

lim t → ∞ ⁡ t + sin ⁡ 2 t = ∞

E

lim t → ∞ ⁡ t + sin ⁡ 3 t = ∞

Vamos entender agora o comportamento para:

lim t → - ∞ ⁡ t + sin ⁡ 2 t = - ∞

E

lim t → - ∞ ⁡ t + sin ⁡ 3 t = - ∞

Observe que se não fosse as funções trigonométricas aparecendo, teríamos

x = t           e             y = t

Logo teríamos,

y = x

Como as funções trigonométricas só somam ou subtraem no máximo 1 , essa curva deve ser algo que oscile em torno da reta y = x .

Olha para o gráfico III e vê se ele não faz exatamente isso!

Resposta

III

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