Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = t + s e n2 t , y = t + s e n3 t

Enunciado

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.

Então vamos calcular o limite dessas funções para entendermos um pouco sobre o seu comportamento:

Vamos entender agora o comportamento para:

Observe que se não fosse as funções trigonométricas aparecendo, teríamos

Logo teríamos,

Como as funções trigonométricas só somam ou subtraem no máximo , essa curva deve ser algo que oscile em torno da reta .

Olha para o gráfico III e vê se ele não faz exatamente isso!

III