Um termômetro é levado de um cômodo no qual a temperatura é de para o lado de fora onde a temperatura é . Depois de um minuto a leitura do termômetro é de .
a) Qual será a leitura do termômetro depois de mais um minuto?
b) Quando a leitura do termômetro será de ?
Passo 1
Este é um problema sobre a lei de resfriamento de Newton, dada pela equação diferencial
Chamando , a equação fica
Note que representa a diferença de temperatura inicial:
Portanto,
Essa é a solução geral para o problema do resfriamento exponencial!
Netse caso, temos e :
Passo 2
No item (a) sabemos que para :
Logo,
Portanto,
Para :
Logo,
Passo 3
No item (b) queremos achar tal que :
Portanto,
Logo,