Quando uma bebida gelada é retirada de um refrigerador, sua temperatura é de . Depois de minutos em um ambiente a , sua temperatura aumenta para .
a) Qual é a temperatura da bebida após minutos?
b) Quando sua temperatura será de ?
Passo 1
Este é um problema sobre a lei de resfriamento de Newton, dada pela equação diferencial
Chamando , a equação fica
Note que representa a diferença de temperatura inicial:
Portanto,
Essa é a solução geral para o problema do resfriamento exponencial!
Netse caso, temos e :
Neste caso temos um aquecimento pois a temperatura da bebida aumenta!
Passo 2
Sabemos que para , :
Logo,
Assim,
Para :
Portanto,
Passo 3
No item (b) queremos achar tal que :
Portanto,
Logo,