Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 20
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem?
Nesse exercício vamos analisar a convergência da série .
#ficaadica: Termos algébricos polinomiais no numerador e no denominador??? Teste de Comparação no Limite!
O Teste de Comparação é uma ferramenta útil quando queremos comparar nossa série com outra série que já conhecemos o comportamento. Ele diz que:
- Se nossa série é menor que a série convergente, ela também é convergente.
- Se ela é maior que uma série divergente, ela também é divergente.
Nesse caso o termo geral da série é:
Vamos buscar um termo geral para a série com a qual vamos comparar. Esse termo geral vai ser uma fração da seguinte forma: seu numerador será o termo de maior grau do numerador de (neste caso ); seu denominador será o termo de maior grau do denominador de (neste caso ). Portanto:
Passo 2
A série é uma p-série com e, portanto, é convergente. Vamos usar agora o Teste de Comparação no Limite:
Dividindo ambos numerador e denominador por :
Passo 3
Como o nosso e como a série é convergente, chegamos à conclusão de que a nossa série também é convergente!